martes, octubre 25, 2005

Esos terribles viajes espaciales (IV y último)

Después de las críticas recibidas por quienes llamaron a mi blog “basura” y lo calificaron de “inmundo” (el fenómeno es parecido al que se da con los pastores evangélicos norteamericanos y la teoría de la evolución), me propongo aclarar algunas cuestiones relativas al asunto de la fusión del hidrógeno como forma de propulsión para las naves estelares. Que conste que las críticas son bien recibidas, sí, pero resulta difícil viniendo de quienes mantienen que hay aliens en la tierra abduciendo al personal, y que ese hecho choca con lo expuesto en este blog por lo que ha de oponerse a él. Una evidencia matemática enfrentada a una suposición carente de pruebas.

Cada vez que añado un análisis, toco un fleco más pero se hace más pesado el blog y yo cometo más errores de precisión. De modo que terminaré esta serie, tras la demostración, argumentando que esto no es un tratado científico que tiene como objetivo ser presentado a alguna agencia espacial. Es simplemente, una reducción a la lógica (en lo posible), simplificación incluida.

Bueno, manos a la obra.

A grandes rasgos y salvando las demás formas que al fin y al cabo dan similar resultado, se trata de unir cuatro átomos de hidrógeno para producir uno de helio, que es precisamente lo que sucede en las estrellas. Repito, esto requiere más explicaciones, pero lo expuesto es válido. Cuando esto se da, se forma un núcleo de este mismo gas y alguna energía. Como todos sabemos, E =m·c2, por lo cual esa energía resultante es también masa que se pierde y precisamente, nuestro átomo de helio pesará menos que los cuatro de hidrógeno juntos.

Por cada átomo de hidrógeno, o mejor dicho por cada unidad de masa de hidrógeno, se transforman en energía 0,00725. Así, 1 kg de hidrógeno tiene una energía intrínseca de:

E = m · c2
E = 1 · 299.792.458 · 299.792.458 (¡¡aún no se poner superíndices en el blog!!)
E = 89.875.517.873.681.764

Pero, lo que se transforma en energía tan sólo es:

E = 0,00725 · 299.792.458 · 299.792.458
E = 651.597.504.584.192,789 julios

NOTA: Esta cifra la erré en anteriores entradas, no por falta de precisión sino porque creo que estimé un punto como una coma. Quienes revisaron los cálculos para criticar mi “inmundo” blog de “basura”, no se dieron cuenta, lo que demuestra que iban a criticar por criticar, y no al contraste de los datos. En cualquier caso, no voy a convertir mi blog en un foro de debate; para eso están otros campos en la red siempre y cuando en ellos se respete mínimamente a los demás.

Imaginemos Tenemos 5.000 kg de hidrógeno en nuestro tanque. La energía derivada de su fusión será de 3,26 x 10+18 (elevado a 18) julios, o lo que es lo mismo: 0,724 megatones, que es un tercio de la potencia destructiva de ¡¡todas las bombas lanzadas durante toda la 2ª Guerra Mundial juntasl!!. Nadie pretenderá almacenar ese monstruo de una sola vez y llevarlo en el culo… debemos ir consumiéndolo mientras generamos helio.

Resulta que como esa energía resultante la vamos a emplear para acelerar el helio, pues entonces la energía cinética final del gas será la misma que la obtenida siempre y cuando la eficiencia fuese del 100%.

NOTA: Las críticas fueron en la dirección de que esa eficiencia no es posible. Lo que yo pretendo mostrar aquí es un máximo, es decir, que en una caja de 1 metro de altura no cabe una caña de pescar de 4 que es lo que argumentan los magufines.

Así:

½ · 1 kg de helio · v2 = 0,00725 kg · c2
0,5 · v2 = 0,00725 · c2
0,5 · v2 = 651.597.504.584.192,789
v2 = 651.597.504.584.192,789 / 0,5
v2 = 1.303.195.009.168.385,578
v = raíz (1.303.195.009.168.385,578)
v = 36.099.792,37 m/s
v = 36.099,8 km/s

Que será la velocidad máxima del gas helio expulsado.

Vayamos a otro asunto. Diseñaremos una nave espacial extremadamente austera, porque a algunos no les han quedado claras las limitaciones de esta tecnología. Supongamos que somos grises de 1,2 m y tres de nosotros, sólo 3, viajarán en una nave espacial con forma de cubo alargado. Éste tiene una paredes de un grosor de 20 cm, y está realizado con materiales que impiden la tan temida radiación estelar, que mataría a cualquier ser vivo a bordo. Supongamos que la densidad relativa media de estos materiales es de 5.000 kg por m3, que es un número razonable teniendo en cuenta los 2.700 kg del aluminio y los 11.400 del plomo.

El espacio interior del ingenio es similar a la de un salón de estar de una casa pequeña: unos 13 m2 de superficie consistente en dos módulos de 1,5 metros de altura y otro inferior de 1m. Van uno sobre el otro, para así durante la aceleración disfrutar de gravedad artificial. En este último está el megaultrasuper reactor de fusión, que además es megaultrasuper comprimido. En los otros dos, que están por encima, tenemos la sección de sistemas y criogenización, y un laboratorio donde vamos a llevar a los abducidos para practicarles indecentes exámenes médicos. Hay material de todo tipo, incluido camas donde podremos hacerles el amor si nos apetece o el guión médico lo requiere.

En definidas cuentas: una nave espacial de locura, un ingenio increíble.

El volumen externo del módulo vital 1 será de 1,5 m x 4 m x 4 m = 24 m3, y el interno de 1,1 m x 3,6 m x 3,6 m = 14,256 m3. Así, restando ambos, tenemos la cantidad de material que es de 24 m3 – 14,256 m3 = 9,744 m3. Su peso total en vacío, por tanto, será de 9,744 m3 x 5.000 kg/m3 = 48.720 kg. Como son dos idénticos, pues 97.440 kg. Hasta las 100 toneladas, llegamos con el peso de ordenadores, cámaras de criogenización, demás sistemas, camas con colchones de látex, material quirúrgico e incluso preservativos cósmicos para prevenir sustos ante posibles compatibilidades genéticas. Debemos llevar 6.000 millones de ellos, porque vamos a terminar por abducir a todo el mundo y además en la tierra no los hay del tamaño adecuado.

El reactor ocupa todo el módulo inferior, cuyo peso es de: (1m x 4 m x 4 m) – (0,6m – 3,6m – 3,6 m) = 8,224 m3 y su peso de 41.120 kg. El reactor interior pesa lo justo para llegar a otras 100 toneladas.

Peso total del conjunto: 200 toneladas. Qué poco, ¿verdad?. Pues aún no hemos terminado, porque necesitamos un depósito de combustible y además lleno. Supongamos 5.000 kg de hidrógeno, y dado que en un m3 caben 0,073 kg, necesitaríamos 68,5 m3 para almacenarlo. Para no romper la estética de la nave y simplificar los cálculos, las dimensiones internas de tamaño depósito serían de 3,6 m x 3,6 m x 5,28m. Y el externo 4m x 4m x 5,68. Así, el volumen total de material para el depósito será de 22,4512 m3, con una masa de 112.256 kg. Con 5.000 kg de hidrógeno que lo llenen, pues 117.256 kg.

Pues todo el conjunto, es de 200 toneladas + 117,256 toneladas = 317,26 toneladas.

La velocidad final del aparato teniendo en cuenta que el combustible se gasta poco a poco es:

V = v inicial + fuerza empuje · log (masa inicial / (masa inicial – combustible gastado))

La fuerza de empuje en el espacio exterior es el producto de la masa del cohete x la aceleración. Suponemos ésta de 1g.

V = 0 + 3.109.148 · log(317.260 / (317.260 – 117.260)
V = 3.109.148 · log (1,5863)
V = 3.109.148 · 0,20038532423238686114549413551132
V = 623.027,63 m/s
V = 623 km/s aproximadamente, que está muy lejos de la del gas helio en sí.

Si la velocidad inicial es distinta de 0, habrá que sumarlas. Sin embargo, ¿podemos superar la velocidad del propio gas?. Matemáticamente sí, pero para ello el hidrógeno consumido debería aparecer misteriosamente en nuestro tanque al terminar su ciclo. Primera condición, pues, para superarla: ALCANZARLA. Con los números anteriores no hemos sido capaces de conseguirlo, ¿podremos afinar aún más?. Veamos.

Supongamos que vamos a lo bestia y a nuestra nave de 200 toneladas le metemos 3.000 toneladas de hidrógeno, no ya 5.000 kg sino 3 millones de kg. Calculemos el depósito, aunque su forma no importe y démosle morfología cúbica para simplificar. De los cálculos de volúmenes anteriores se desprende que éste sería un monstruo de 39.041.121,8, es decir casi 40 millones de toneladas.

Así, el peso total del conjunto será de 200 + 39.041.121,8 = 39.041.321,8 toneladas. Resolviendo la misma ecuación anterior, obtenemos una velocidad máxima de 1.303 km/s aproximadamente. Sigue sin valer, es muy baja, y tardaríamos más de 850.000 años en llegar a la estrella más cercana.

Ya ahora, ya por último, imaginemos que el hidrógeno va encerrado en algún tipo de depósito finísimo para reducir peso. Con un grosor de 1 cm y según los cálculos anteriores, ocuparía un volumen aproximado de 410.000 m3. Su masa, por tanto, 2.049.659 toneladas. Es decir, un 5% del anterior propuesto.

Un depósito que es un milagro, y aún así, la velocidad máxima será de 1.303 km/s nuevamente. Nada hombre, que no conseguimos una velocidad seria.

El problema, pues, está en QUE EL BAJO VOLUMEN DEL HIDRÓGENO IMPLICA GRANDES MASAS PARA ALMACENARLO. (Rectificación posterior: donde dice "el bajo volumen" debió decir "la baja densidad del hidrógeno"...)

Tiremos ahora por bajo, a ver qué conseguimos. 200 toneladas de la nave + 200 toneladas entre hidrógeno y depósito. El depósito, pues, de por ejemplo 40 m3 de dimensiones externas. Su grosor 1 cm. Por lo tanto, 7,84 m3 de material y unas 39 toneladas de peso. Dentro caben 572,32 kg de hidrógeno.

Peso total del conjunto, combustible incluido, 200 + 39 + 0,57232 = 239,57 toneladas. Y la velocidad máxima: 2,44 km/s. Joder. 454 millones de años para llegar a la estrella vecina.

En condiciones óptimas, por cada kg de hidrógeno que añadamos necesitamos 13,7 m3 de depósito para almacenarlo. Eso es el equivalente a un cubo con una capacidad interior de 2,4m de lados por otro tanto de altura.

Como estamos emberrechinados, vamos a mandar al ·$%·& a la nave espacial. Ahora lo que va a viajar entre las estrellas va a ser tan sólo el reactor, el hidrógeno, y su tanque. Y no queremos verlos más por aquí. Tenemos 3 millones de kg de este combustible y un depósito con una capacidad interna de 41.100.000 m3, es decir un cubo de aproximadamente 350m x 350m x 335,5m, donde cabrían 76 campos de fútbol como el del Real Madrid. El grosor de sus paredes es de 1cm y su masa en vacío, 23.590 toneladas. El reactor pesa 50 toneladas, con lo que el peso final es de 3.000 + 23.590 + 50 = 26.640 toneladas.

Con tales cálculos, la velocidad máxima ascendería a 12.840,7 km/s aproximadamente. Sigue sin ser suficiente… 86.000 años para llegar a la estrella más cercana. Y casi un millón para Zeta Retículo.

Otro problema que no he tocado aquí pero sí en otras entradas, es que cuando más velocidad imprimamos a la nave espacial, más masa tiene ésta y más energía se necesita para moverla, según los principios relativistas. Los cálculos anteriores sirven para velocidades relativamente bajas, nunca mejor dicho. Se usan para el cálculo de cohetes.

Pero supongamos que a una de las naves espaciales anteriormente tomadas como ejemplo, la de 39.041.321,8 toneladas con 3.000.000 de kg de hidrógeno a bordo, la vaciamos y necesitamos saber cuánta energía necesita para alcanzar una velocidad de 36.000 km/s. Que conste, que le hemos quitado el peso del combustible inclusive, lo que la sitúa en una situación de optimismo extremo. Sería algo así como pedirle la mano prestada a dios, y desde la distancia imprimirle energía de él sabrá de donde saldría.

La energía necesaria para ello es de 2,55757 x 10+25 (elevado a 25) julios, lo que traducido a kg de hidrógeno fusionados asciende a la friolera de 39.250.781.971 kg, es decir 13.000 veces más de los presentes en el depósito. 5.413.900.961.5 m3 de depósito, es decir un cubo de 1,75 km por cada lado y otro tanto de altura. Eso implica más masa, y más energía requerida, y se convierte en un círculo vicioso.

En lo que a mí respecta, en la práctica la fusión de hidrógeno es una tecnología vana para los viajes interestelares. Dentro de un sistema solar sí, pero para viajar más allá tendríamos que recurrir a otros tipos de fuentes de energía que también tienen sus respectivas limitaciones.

8 Comments:

Anonymous Anónimo said...

En resumidas cuentas, yo tenia razon con los errores conceptuales graves que habia dicho en un post anterior.

A los errores anteriores se agregó un error bastante gordo en cuanto a confusion de puntos decimales. lamento no haber revisado en detalle los calculos, pero creo que ese tipo de errores infantiles deberian ser chequeados por el autor.


Además estoy absolutamente en desacuerdo con que la masa estrutural de la nave aumente más rapido que la masa de combustible cuando queremos agregar conbustible las paredes del contenedor de hidrogeno no tienen por que ser gruesas, basta que sea grueso el escudo que cubre la parte frontal de la nave. si suponemos un estanque con forma de paralelepipedo largo, el escudo frontal de la nave no tiene el porque de aumentar.

Segun la Ley Cuadrado-Cúbica de Galileo, la masa de combustible de la nave aumenta en proporcion cubica en contra del aumento cuadratico que experimenta la superficie de tal contenedor de combustible. Si aumentamos el tamaño del contenedor, TARDE O TEMPRANO la masa de combustible superará a la masa estructural de la nave. Este resultado es de caracter TEORICO, y como buen resultado teorico es mejor que cualquier ejemplo numerico tendencioso que pueda dar el dueño de este blog. Ademas los resultados teoricos son mas bellos que los ejemplos numéricos, que requieren calculadoras y suposiciones injustificadas, y que usualmente tienen errores de calculo aritmetico, como bien nos muestra alulim. otro error de los ejemplos numericos es que son, solo eso, ejemplo. ¿quien sabe si hay otro ejemplo numerico analogo que muestre justo lo contrario?
en este caso, la situacion es obvia el ejemplo numerico entregado en este blog aparentemente muestra que es absurdo tratar de hacer tal nave. pero la aplicacion teorica de la ley de galileo muestra que el ejemplo numerico esta elegido en forma tendenciosa.

Otro resultado teorico interesante que he deducido es que la velocidad de las particulas propulsoras expelidas NO es un limite para la velocidad de la nave, toda vez que se presenta una buena cantidad de combustible. En realidad se requiere como minimo un poco menos del doble de masa de combustible en relacion a la masa estructural de la nave.
El dueño de este blog habia dicho explicitamente que la nave jamás podria superar tal barrera, lo cual es un absurdo y hace que toda la especulacion hecha en este blog, sea completamente dudosa.

Todo lo que se necesita es una nave grande con un estanque muy grande. ¿Incredulo de los vehiculos gigantes? entonces vea esta pagina:

http://www.fresh99.com/digging-machine.htm

es bueno ser esceptico, pero es malo ser ciego.

pasando a otro punto
No he revisado los calculos en detalle, pero me queda claro que cuando uno hace justamente los supuestos inapropiados, puede llegar a la conclusion de que cualquier cosa es imposible.

YO OFREZCO RESULTADOS TEORICOSY GENERALES QUE MUESTRAN QUE TAL VIAJE SI ES POSIBLE Y ALULIM MUESTRA RESULTADOS NUMERICOS ESCOGIDOS CON PINZA PARA DECIR LO CONTRARIO. LO QUE VALE SON LOS RESULTADOS GENERALES.


CONCLUSION: ALULIM NO ES CONFIABLE A LA HORA DE EMITIR JUICIOS TECNICOS SOBRE VIAJE INTERESTELAR. ESTE BLOGGER REALIZA SUPOSICIONES INADECUADAS, REALIZA CALCULOS SIMPLISTAS, OMITE CONOCIMIENTOS TEORICOS de CARACTER GENERAL Y COMETE ERRORES ARITMETICOS CUANDO LEE LOS RESULTADOS DE SU CALCULADORA.

APLAUSOS

BAH PERDON,

SALUDOS

DON MAOR

P.S.1 Dedicate a la egiptologia, será mejor.

P.S.2 el relato de tus andanzas en foros ajenos, merece un analisis sicologico acerca de tu Ego. ¿Cual es el problema? ¿la autoestima?

4:43 p. m.  
Anonymous Anónimo said...

para reafimar la poca rigurosidad cientifica del articulo, extraigo una frase para el bronce que extraigo directamente del blog.

Alulim
"El problema, pues, está en QUE EL BAJO VOLUMEN DEL HIDRÓGENO IMPLICA GRANDES MASAS PARA ALMACENARLO"

esta frase debería participar en algun concurso de explicaciones que o bien no se entienden o bien son absurdas. Un cortocircuito cerebral supongo.

6:57 p. m.  
Blogger Alulim said...

Tú sigue tu camino, creyendo las tonterías de Friedman y propugnando a los cuatro vientos que estamos siendo visitados y abducidos por seres grises de dios sabe dónde.

Porque esa visión es mucho más realista que la mía... sobre todo cuando afirmas que se puede viajar de otras formas y tardar menos de lo que tarda la luz.

Por otra parte, cometer un error numérico es perfectamente humano, y más lo es reconocerlo cuando nadie aún se había percatado de ello. Sin embargo, tu criticaste mi artículo sin notarlo... porque ibas a romper, no a realizar una crítica.

Y acude rápido a recoger el nobel, con ese pedazo de depósito del tamaño de una canica donde vas a meter millones de kg de hidrógeno.

Saludos,
Alulim

7:14 p. m.  
Blogger Alulim said...

Por cierto, en la cita que argumentas, se pretendía decir "la baja densidad".

Es como cuando tú hablabas de tildes para reírte de los demás, o de las estrellas cercanas a la tierra y demostraste que las desconocías.

La única diferencia es que por el contexto, mi error se entiende.

7:16 p. m.  
Anonymous Anónimo said...

"Y acude rápido a recoger el nobel, con ese pedazo de depósito del tamaño de una canica donde vas a meter millones de kg de hidrógeno."

Exactamente 3 millones de kg de combustible se usaron para llegar a la luna.

Disculpa si te volvi a romper el articulo con la ley cuadrado-cubica. Esos conocimientos son los que valen la pena.

Saludos

7:37 p. m.  
Anonymous Anónimo said...

hasta ahora, tu unica defensa ha consistido en decir que creo en los grises y otros ataques ad-hominem.
En cambio yo ataco ideas y argumentos, que es lo que corresponde. Por lo menos yo juego limpio. y se mas ciencia fisica que tú. aprende.

7:40 p. m.  
Blogger Alulim said...

Simplemente, te ignoro, pues lo tuyo no son críticas sino ataques porque quedaste en ridículo tratando de reírte de los demás.

Por eso vienes aquí.

En cualquier caso, lo dicho, que te ignoro. Las opiniones de un fanático no pueden ser enfrentadas con lógica.

7:43 p. m.  
Anonymous Anónimo said...

pues deberias hacerte cargo de tus multiples errores.que para eso estan construidos los blogs, para que la gente emita comentarios.

7:45 p. m.  

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